segunda-feira, 29 de abril de 2013

Srinivasa Ramanujan - [Full HD] - Indiano Canalizador de Matemática Super Complexa - Namagiri

Esse indiano que morreu nos anos 20 recebia em sonhos canalização de matemática complexa, que mais tarde ajudou a criar a Mecânica Quântica, e elaborar a Teoria das Super Cordas. Sobre Física Quântica, Teoria das Cordas, Etc... [Clique Aqui].

     Srinivasa Ramanujan, ajudou a criar a Física Quântica com canalizações da *Deusa Hindu Namagiri (segundo ele mesmo)     



Srinivasa Ramanujan, nasceu em 22 de Dezembro de  1887 em Erode, uma pequena localidade a  400 km de Madras. Com um ano de idade foi com seus pais para a cidade de Kumbakonan, onde mais tarde freqüentou a escola primária e o liceu. No liceu, Ramanujan revelou-se um excelente aluno em todas as disciplinas. Com  13 anos, começou a estudar sozinho as progressões aritméticas e geométricas . Com  15 anos, aprendeu como solucionar as equações do terceiro e quarto grau. No ano seguinte, desconhecendo os trabalhos de Abel e Galois, tentou em vão achar uma fórmula para achar as raízes da equação quíntica. No liceu, Ramanujan leu o livro Synopsys of Elementary Results on Pure Mathematics, publicado em  1856 é uma obra de mais de  1000 páginas e trata-se de diversos assuntos tais como Álgebra Elementar, Teoria das Equações, Trigonometria Plana e Esférica, Geometria Plana, Séries Infinitas, etc. A leitura deste livro não é nada agradável, pelo fato de apresentar várias fórmulas sem demonstração ou com provas bastante curtas. Mesmo assim, ele influenciou muito o estilo de Ramanujan em suas contribuições em Análise, Teoria dos Números, Frações Contínuas e Séries Infinitas. Em 1904 Ramanujan começou a realizar pesquisas profundas. Ele estudou a série harmônica e calculou a constante  "I" de Euler com  15 casas decimais. Também estudou os números de Bernoulli, embora fosse descoberto independente por ele.
Foi homenageado pelo Google 

Devido a seus excelentes resultados no liceu, ele recebeu neste mesmo ano uma bolsa de estudos em Kumbakonam, mas ela não foi renovada no ano seguinte pois ele dedicava-se muito a Matemática, obtendo baixo rendimento nas outras disciplinas. Sem dinheiro, ele seu viu logo em dificuldades e fugiu para a cidade Visagapatnam cerca de  650 km ao norte de Madras. Ele continuou seu trabalho matemático, investigando as séries hipergeométricas e as relações com as integrais. Em 1906 Ramanujan foi para Madras onde ele entrou na faculdade de Pachayappa. Ele participou de conferências nesta faculdade, mas ficou doente após três meses de estudo. Seu objetivo era passar nos exames admissionais de modo que ele pudesse estudar na universidade de Madras. Ele passou em Matemática, mas reprovou em todas as outras disciplinas e, portanto, foi reprovado neste exame, impedindo seu ingresso na universidade. Nos anos seguintes, ele desenvolve suas próprias idéias matemáticas, estudando sem qualquer ajuda e sem ideia real dos temas, mas os estudos baseiam-se no livro citado acima. Em 1908, ele estuda frações contínuas e séries divergentes. Nesta fase, ele ficou novamente doente e demora-se a recuperar e foi submetido a uma operação em abril de 1909 quando sua mãe arranjou um casamento com uma menina de  10 anos. Ramanujan não vive com sua esposa até ela completar  12 anos. Ele continua desenvolvendo suas ideias matemática e passa a publicar publicar e resolver problemas no Journal of Indian Mathematical Society. Após um brilhante trabalho sobre os números de Bernoulli em  1911 neste mesmo jornal, ele ganhou reconhecimento pelo seu trabalho. Apesar de não ter um curso superior, ele fica conhecido como um gênio matemático na região de Madras. Neste mesmo ano, ele entra em contato com o diretor do Journal of Indian Mathematical Society em busca de um emprego. Logo em seguida, ele consegue o seu primeiro emprego temporário no gabinete do Contador Geral em Madras. Sugeriu-se que ele procurasse Ramachandra Rao que era um membro fundador da Sociedade Indiana de Matemática e que também ajudou a fundar a biblioteca de Matemática. Com relação a Ramanujan, Rao escreveu - "Uma figura estranha, pequena e a barba por fazer, mas com uma curiosa característica, os olhos brilhando, entrou com um caderno velho debaixo dos braços em minha sala. Ele abriu o caderno e começou a explicar algumas de suas descobertas. Eu vi muito, uma vez que havia algo fora do caminho, mas meu conhecimento não me permite julgar se ele tinha ou não razão. ... Eu perguntei o que ele queria. Ele queria o suficiente para viver de modo que ele pudesse continuar sua pesquisa matemática".

Inspirado pela Deusa Namagiri

Ramachandra Rao, disse-lhe para voltar a Madras e tentou sem sucesso arrumar uma bolsa de estudos. Em 1912, ele consegue um cargo de escriturário na Seção de Contabilidade de Madras Port Trust. Apesar do fato dele não ter um curso superior, ele era bem conhecido dos matemáticos da universidade de Madras e um deles disse numa carta de recomendação - "Eu recomendo vivamente o requerente. Ele é um homem jovem com uma excepcional capacidade em matemática, especialmente em trabalhos relacionados com números. Ele tem um capacidade natural para a computação e é muito rápido em cálculos mentais". Em janeiro de 1913 Ramanujan escreveu uma carta para o grande matemático inglês, G. H. Hardy, o qual viu uma cópia de suas anotações em 1910. Na carta de Ramanujan para Hardy ele apresentou o seu trabalho. Neste mesmo ano, ele ganhou uma bolsa da universidade de Madras por dois anos e em 1914 ele viaja para a Inglaterra e conhece o Trinity College. Em 1914 Ramanujan apresentou uma construção com régua e compasso que é equivalente a obter o valor aproximado de  com  8 casas decimais exatas, ou seja, nos estudos matemáticos com Hardy, ele observa uma lacuna muito grande no conhecimento formal. Assim, o matemático Littlewood foi chamado para lhe ensinar métodos matemáticos rigorosos. No entanto, ele disse - "Era extremamente difícil ensinar-lhe matemática, porque cada vez que eu apresentava algum assunto que pensava-se que Ramanujan precisava, ele vinha com uma avalanche de ideias originais que tornava impossível persistir na minha ideia original" - Com o início da Primeira Guerra Mundial, Littlewood foi convocado para ficar de plantão. Hardy continou seus estudos com Ramanujan, mas durante os primeiros  5 meses de 1915 ele ficou doente devido a clima frio da Inglaterra.


Em 1916 Ramanujan graduou-se em Cambridge com o título Bachelor of Science by Research (este grau foi chamado de doutorado a partir de 1920). Em 1918 ele foi eleito membro honorário do Cambridge Philosophical Society. Para este título, ele recebeu apoio de vários matemáticos ingleses. Ramanujan partiu para a Índia em 27 de fevereiro de 1919 chegando em  13 de março. No entanto, sua saúde era muito precária, e apesar do tratamento médico, ele faleceu no ano seguinte. Ramanujan descobriu resultados de Gauss, Kummer e outros em séries hipergeométricas. Talvez a sua obra mais famosa foi sobre o número  Pi de partições de um inteiro  em  números. Macmahon produziu quadros do valor de  p(n) para pequenos valores de . Ramanujan usou estes dados para conjecturar algumas propriedades notáveis, sendo que algumas ele provou usando funções elípticas. Outras foram comprovadas apenas após a sua morte.


Fontes:


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6 comentários:

Anônimo disse...

Parte 1:

http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/Ramanujan/biografia.htm


A vida de Ramanujan
Ramanujan nasceu em 1887, em Erode, uma pequena localidade a quatrocentos quilômetros a sudoeste de Madras, na Índia. Com um ano de idade foi com os seus pais para a cidade de Kumbakonam onde, mais tarde, freqüentou a escola primária e o liceu. No liceu, Ramanujan revelou-se um bom aluno em todas as disciplinas. Em 1900, com treze anos, começou a estudar sozinho séries aritméticas e geométricas. Com 15 anos aprendeu a achar soluções de polinômios de grau três e desenvolveu um método para resolver polinômios de grau quatro. No ano seguinte, desconhecendo a não existência da fórmula resolvente para os polinômios do quinto grau, tentou em vão descobri-la.

Ainda no liceu, Ramanujan tomou conhecimento do livro de G.S. Carr "Synopsis of Elementary Results on Pure Mathematics". Por não ter tido acesso a outra bibliografia, o uso deste livro foi determinante para o seu trabalho futuro. O modo como estava escrito ( continha teoremas e fórmulas e quase não apresentava demonstrações), teve consequências na maneira como Ramanujan aprendeu a trabalhar matemática.
Em 1904, com 17 anos, Ramanujan estudou a série harmónica, S (1/n), e calculou a constante de Euler, gamma, até 15 casas decimais. Começou depois a estudar os números de Bernoulli onde fez descobertas importantes.
Com base no seu excelente desempenho escolar foi-lhe atribuída uma bolsa para a Universidade Estatal em Kumbakonam. No entanto, no ano seguinte, a bolsa não foi renovada porque Ramanujan dedicava cada vez mais tempo à matemática e descurava as restantes disciplinas. Nesta altura, Ramanujan dedicava-se às séries hiper geométricas e às relações entre integrais e séries. Mais tarde, descobriu que tinha estado a estudar as chamadas funções elípticas. Em 1906, foi para Madras onde ingressou na Universidade de Pachayappa. O seu objectivo era passar o First Arts Examination o que lhe permitiria entrar para a Universidade de Madras. Frequentou as aulas mas adoeceu ao fim de três meses. Mais tarde, fez de facto o First Arts Examination tendo sido aprovado a matemática mas reprovado em todas as outras disciplinas e, deste modo, reprovado no exame. Este facto determinou o seu não ingresso na Universidade de Madras.
Nos anos seguintes continuou a fazer investigação em matemática sem qualquer tipo de ajuda. Nomeadamente, estudou fracções contínuas e séries divergentes. Entretanto, Ramanujan casou com S. Janaki Ammal, de 10 anos de idade, tendo ido viver com a esposa só depois de ela completar 12 anos de idade.

Ramanujan continuou a desenvolver as suas idéias e começou a apresentar e a resolver problemas no Jornal da Sociedade Indiana de Matemática. Após a publicação de um brilhante trabalho sobre os números de Bernoulli, Ramanujan conquistou algum reconhecimento. No ano de 1911, pediu ao fundador da Sociedade Indiana de Matemática para lhe aconselhar um possível emprego, tendo no entanto conseguido apenas um posto temporário no Gabinete Geral de Contabilidade em Madras.
Mais tarde, conheceu Ramachandra Rao, colector de impostos em Nellore e membro fundador da Sociedade Indiana de Matemática que, a propósito de Ramanujan, escreve:
"Uma figura estranha, de baixa estatura, robusto, sem barba feita, não totalmente limpo, com uma curiosa característica - olhos brilhantes. Entrou com um velho caderno debaixo do braço. Era de uma pobreza miserável. Abriu o caderno e começou a explicar algumas das suas descobertas. Percebi logo que havia algo de estranho; mas o meu conhecimento não me permitiu julgar se ele tinha ou não razão. Perguntei-lhe o que queria. Disse que queria uma bolsa que lhe permitisse prosseguir a sua investigação"

Anônimo disse...

Parte 2: Ramachandra Rao aconselhou-o a regressar a Madras e tentou, sem sucesso, arranjar-lhe uma bolsa. Em 1912, Ramanujan concorreu para o posto de escriturário na contabilidade do "Madras Port Trust" em cuja candidatura escreveu:
"Passei o exame de acesso à universidade e estudei até ao First Arts Examination mas uma série de circunstâncias adversas impediram-me de seguir os meus estudos. Tenho no entanto dedicado todo o meu tempo à matemática e desenvolvido o assunto."

No processo da sua candidatura, aparece também uma recomendação de E. W. Middlemast, professor catedrático de matemática no Presidency College, em Madras e que se tinha formado na Universidade de St. John, em Cambridge:
"Recomendo fortemente este candidato. É um homem jovem com uma capacidade excepcional em matemática, especialmente no trabalho relacionado com números. Tem uma aptidão inata para a computação e é muito rápido no cálculo."
Com base nesta recomendação, Ramanujan foi escolhido para o lugar de escriturário e começou a trabalhar. Teve a vantagem de poder trabalhar com pessoas com bons conhecimentos matemáticos que, apesar de não compreenderem bem os seus trabalhos, reconhecem o seu mérito. É também nesta altura que lhe é dada alguma bibliografia, entre a qual uma cópia do livro "Orders of infinity" de G. H. Hardy. A leitura deste livro interessou-o tanto que Ramanujan decide escrever uma carta a Hardy para apresentar o seu trabalho.
"Não tenho estudos superiores mas cumpri a escolaridade pré-universitária. Após deixar a escola, uso todo o meu tempo livre para trabalhar em matemática. Não passei pelo caminho usual que é seguido num curso universitário, mas estou a desenhar um novo caminho para mim. Investiguei séries divergentes e os resultados que obtive são classificados pelos matemáticos locais como um "começo"."

Hardy, juntamente com Littlewood, estudou a longa lista de teoremas sem demonstração que Ramanujan lhe tinha enviou. E, a 8 de Fevereiro, respondeu:
"Tive grande interesse na sua carta e nos teoremas que me enviou. Deverá, no entanto, compreender que, antes de poder julgar o valor do seu trabalho, é essencial que analise as demonstrações de alguns dos seus teoremas. Os seus resultados parecem-me ser de três tipos:
1- Há uma série de resultados que já são conhecidos ou que são facilmente deduzidos de outros teoremas também conhecidos;
2- Há resultados que, pelo que sei, são novos e interessantes, mas interessantes mais pela sua curiosidade e aparente dificuldade do que pela sua importância;
3- Há outros resultados que parecem ser novos e importantes."
Ramanujan ficou radiante com a resposta de Hardy:
"Encontrei em si um amigo que compreende o meu trabalho. Neste momento passo fome. Para preservar o meu cérebro preciso de comida e este é o meu principal objectivo. Uma carta de apoio da sua parte seria uma grande ajuda pois permitir-me-ia a conseguir uma bolsa, ou da Universidade ou do governo".

Anônimo disse...

Parte 3:

A Universidade de Madras deu de facto uma bolsa a Ramanujan por dois ano e, em 1914, Hardy trouxe Ramanujan para o Trinity College de Cambridge onde os dois deram inicio a uma frutuosa relação de trabalho.

Esta mudança de vida não foi fácil. Ramanujan era Brahman, e portanto vegetariano, e a deslocação para Inglaterra originou um agravamento dos seus problemas de saúde. No entanto, a colaboração entre Ramanujan e Hardy conduziu desde o inicio a resultados importantes. Hardy estava consciente da singularidade da formação matemática de Ramanujan e interrogava-se sobre o que poderia fazer para a melhorar:
O que haveria a fazer para lhe ensinar matemática moderna? As limitações dos seus conhecimentos eram tão espantosas quanto profundas."

A solução encontrada consistiu em encarregar Littlewood de ensinar métodos matemáticos rigorosos a Ramanujan.
"Era uma tarefa extremamente difícil pois, cada vez que se mencionava um tema que se achava necessário Ramanujan saber, este respondia numa avalanche de ideias originais que tornavam quase impossível a Littlewood permanecer com o seu ensino"

Após o começo da guerra, Littlewood foi chamado para cumprir serviço militar. Hardy permaneceu em Cambridge para trabalhar com Ramanujan. Ramanujan esteve doente e, como tal, não publicou nada. Mas a colaboração com Hardy prosseguiu e, em 1916, Ramanujan recebeu o título de "Bachelor of Science by Research", grau que se passou a ser considerado equivalente a Doutoramento a partir de 1920. A tese apresentada foi sobre "Números altamente compostos" e consistia em sete dos seus artigos publicados em Inglaterra.

Mais tarde, Ramanujan ficou novamente doente tendo passado a maior parte do tempo em clínicas. Em Fevereiro de 1918, Hardy escreveu:
Batty Shaw descobriu o que os outros médicos desconheciam: descobriu que Ramanujan tinha sofrido uma operação cirúrgica quatro anos antes. A sua teoria mais negra era que essa operação tinha sido para a remoção de um tumor maligno que teria sido mal diagnosticado. Mas, atendendo ao facto de que Ramanujan não está pior do que há seis meses atrás, abandonou esta teoria. Os outros médicos nunca aceitaram sequer esta hipótese. Tuberculose foi o diagnostico temporariamente considerado após a hipótese de uma úlcera gástrica .… Como todos os indianos, Ramanujan é fatalista e, como tal, é muito complicado conseguir que se cuide melhor."

Nesta mesma altura, Ramanujan foi eleito membro da Sociedade Filosófica de Cambridge e, recebeu a maior honra da sua vida: o seu nome foi proposto à eleição para a Royal Society de Londres por um conjunto impressionante de matemáticos, nomeadamente, Hardy, MacMahon, Grace, Larmor, Bromwich, Hobson, Baker, Littlewood, Nicholson, Young, Whittaker, Forsyth e Whitehead. A sua eleição como membro da Royal Society teve lugar a 2 de Maio de 1918 e a 10 de Outubro desse mesmo ano foi eleito membro por seis anos do Trinity College de Cambridge.

Anônimo disse...

Parte 4:

As honras prestadas a Ramanujan pareceram ajudar o seu estado de saúde tendo-lhe permitido renovar esforços para produzir mais resultados matemáticos. No fim de Novembro de 1918, a sua saúde tinha melhorado substancialmente. Com Hardy escreveu:
"Acho que podemos ter a esperança de que ele tenha passado o pior e que esteja na trilha da recuperação total. Já deixou de ter febre e até engordou um pouco. (…) Nunca houve diminuição, nem aparente, nos seus talentos matemáticos. Tem produzido menos resultados, como seria de esperar, durante a sua doença mas a qualidade dos mesmos manteve-se. (…)"
Regressará à Índia com uma base científica e um estatuto que nenhum indiano alguma vez teve e tenho confiança de que a Índia o irá ver como o tesouro que ele é. A sua simplicidade e modéstia nunca foram afectadas pelo sucesso, aliás, o que queremos é mostrar-lhe que ele é de facto um sucesso."

Ramanujan partiu para a Índia em 1919. O seu estado de saúde era porém bastante frágil e, apesar do tratamento médico, viria a falecer no seu país no ano seguinte.


As cartas que Ramanujan escreveu a Hardy em 1913 continham resultados fascinantes. Ramanujan resolveu as séries de Riemann, integrais elípticos, séries hipergeométricas e equações funcionais da função zeta. Como tinha apenas uma vaga ideia do que é uma demonstração matemática, apesar de muitos resultados brilhantes, alguns dos seus teoremas estavam completamente errados.

Tendo sido aquele que mais colaborou com Ramanujan, Hardy tinha uma grande admiração pelo seu talento. Tentou sempre compreender os resultados por ele apresentados, mesmo os mais incompreensíveis:
"Só um matemático de grande classe poderia ter escrito tais fórmulas. Elas têm de ser verdadeiras, pois se não fossem, ninguém teria imaginação para as inventar. Algumas estavam definitivamente erradas".

Ramanujan era um matemático com um modo de trabalhar especial. Embora não tivesse o conceito de demonstração enraízado, a verdade é que possuía uma intuição admirável.


A sua obra está sobretudo ligada à teoria dos números, uma área que tem na sua origem a resolução de problemas com uma formulação relativamente simples. Ramanujan descobriu resultados de Gauss, Kummer e de outros nas séries hipergeométricas. O trabalho sobre as somas parciais e o produto de séries hipergeométricas levaram a grandes desenvolvimentos posteriores. O seu trabalho mais famoso foi porém sobre o número p(n) que significa o número de modos de decompor um inteiro n em somas.

Anônimo disse...

Parte 5:

Macmahon construiu tabelas do valor p(n) para números pequenos n, e Ramanujan usou estes dados para deduzir umas propriedades espantosas, algumas das quais foram demonstradas com funções elípticas. Num trabalho conjunto com Hardy, Ramanujan apresentou uma fórmula assimptótica de p(n). Esta fórmula tinha a espantosa propriedade de aparentemente dar o valor correcto de p(n), o que foi demonstrado mais tarde por Rademacher.

Ramanujan deixou uma série de livros de notas inéditos repletos de teoremas que até hoje os matemáticos continuam a estudar. G. Watson, Professor de matemática pura em Birgingham de 1918 a 1951, publicou 14 trabalhos sob o título "Teoremas apresentados por Ramanujan". Hardy passou para Watson um grande número de manuscritos de Ramanujan que estavam na sua posse, alguns escritos antes de 1914 e outros no último ano de Ramanujan na Índia, antes.

BLOGGER disse...

Matemática complexa, muito bom, será que é mesmo para criar um postal? Depois que nós desvendarmos isso nós diremos, mas por enquanto vamos nos livrar da Matrix, acesse o Blogger.

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